如图,己知在三角形abc中,角bac为直角,ab等于ac,d为ac上一点,ce垂直bd的延长线于e.
如图,己知在三角形abc中,角bac为直角,ab等于ac,d为ac上一点,ce垂直bd的延长线于e.
〈1〉若bd平分角abc,求证ce等于二分之一bd
〈2〉若d为ac上一动点,角aed的大小是否变化?若变化,求它的变化范围,若不变,求出它的度数,并说明理由
〈1〉若bd平分角abc,求证ce等于二分之一bd
〈2〉若d为ac上一动点,角aed的大小是否变化?若变化,求它的变化范围,若不变,求出它的度数,并说明理由
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解析如下：
(1)证明：延长BA、CE,两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE
(2)D在A点时0°,D在C点时45°,∴范围是0°~45°
(1)证明：延长BA、CE,两线相交于点F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90° 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90° ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE
(2)D在A点时0°,D在C点时45°,∴范围是0°~45°
1年前
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