D是由y=x^3, y=1, x=-1围成的区域,计算∫∫xdxdy 先积x怎么算还有如果把D分成四个区域,根据性质

把你图上的那条虚线改为辅助线：y=-x³
按照你的图中：D1与D2关于y轴对称,D3与D4关于x轴对称
被积函数是x,对x而言是一个奇函数,因此在D1与D2上的积分为0
下面只需计算D3与D4上的积分即可,D3与D4关于x轴对称,只能考查y的奇偶性,这样x关于y是一个偶函数,因此
∫∫ x dxdy
=∫∫(D1与D2) xdxdy+∫∫(D3与D4) xdxdy
=0+∫∫(D3与D4) xdxdy
=2∫∫(D3) xdxdy
=2∫[-1→0]dx∫[0→-x³] xdy
=2∫[-1→0] x(-x³-0) dx
=-(2/5)x^5 |[-1→0]
=-2/5

无法根据对称性算，因为被积函数不等于1