已知,三角形ABC的内切圆圆I和边BC CA AB分别相切于点D E F,若∠FDE=70°,求∠A度数.

根据题意画出上图.
连接 DG(直角)、OF、OE,那么OF=OD=OE=半径.
在△OFD中,OF=OD,∴∠OFD=∠ODF.
在△OED中,OE=OD,∴∠OED=∠ODE.
已知∠FDE=70°,∴∠ODE+∠ODF=70°.
∠FOG=∠OFD+∠ODF=2∠ODF,∠EOG=∠OED+∠ODE=2∠ODE,
∴∠FOE=∠FOG+∠EOG=2(∠ODE+∠ODF)=70°X2=140°.
在四边形AFOE中,∵∠AFO=∠AEO=90°(圆I和边BC CA AB分别相切)
∴∠A=360°-90°-90°-∠FOE=40°.

因为∠FDE=70°，所以∠FIE=140°，因为IF⊥AB，IE⊥AC，所以∠AFI=∠AEI=90°，所以∠A=40°