如图,△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点,过点D作DE⊥BC于E,DF垂直AC于F,AC=6,BC=8

如图,△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点,过点D作DE⊥BC于E,DF垂直AC于F,AC=6,BC=8
（1）求证：四边形DECF是矩形
（2）设AD=x,试用含x的式子分别表示DE和DF
（3）在（2）的条件下,D在AB的什么位置时,矩形DECF的面积最大?最大面积是多少?

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themother 幼苗

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1,∵DE⊥BC
∴∠CED=90°
∵DF⊥AC
∴∠CFD=90°
∠C=90°
∠EDF=90°
因此,四边形DECF是矩形
2,
AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10
△ADF∽△ABC
AD:AF=AB:AC
AF=AC*AD/AB=3/5x
DE=CF=AC-AF=6-3/5x
△BDE∽△BAC
BE:BD=BC:AB
BE=BC*BD/AB=4/5x
DF=CE=BC-BE=8-4/5x

1年前追问

pxj158 举报

额，还有第三问

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AD=X, 则DE=(10-X)6/10 DF=X*8/10
面积为S=DE*DF=48/100(10X-X2) 对其求导，得X=5时F(X）得最大值S=12

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第二问为什么BD=AD=x

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因为只有这个时候，面积最大的

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