（2009•武汉四月调考）已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于点A（3，0），与y轴相交于点B（0，−94）

解题思路：（1）把已知坐标代入抛物线求出a，b的值后易求抛物线的解析式．
（2）求出OA，OB的值后可求出S₁，S₂．根据题意求出点P的坐标．
（3）易求出C点的坐标，过点C作CE⊥y轴于点E，CG⊥x轴于点G，要使△ADC为直角三角形，可分三种情况讨论（以AC为斜边，则D在以AC为直径的圆上，取AC的中点H，OE的中点F，连接HF；以CD为斜边，过点A作AD₁⊥AC交y轴于点D₁；以AD为斜边，过点C作CD₂⊥AC交y轴于点D₂），利用相似三角形的判定以及线段比求解．

（1）∵抛物线y=ax²-2ax+b过A（3，0），B（0，-[9/4]），
∴0=9a-6a+b-[9/4]=b，
解得a=[3/4]，b=-[9/4]，
∴抛物线解析式为y=[3/4x2-
3
2x-
9
4]．

（2）（x_p，y_p），△PDA的面积为S₁，△POB的面积为S₂，
∵A（3，0），B（0，-[9/4]），
∴OA=3，OB=[9/4]，
∴S₁=[1/2]OA•|y_p|=[3/2]|y_p|，S₂=[1/2]OB•|x_p|=[9/8]|x_p|，3分
∵P点在第二象限，
∴S₁=[3/2]y_p，S₂=-[9/8]x_p，
∵S₁=2s₂
∴y_p=-[3/2]x_p，
∵点P在抛物线上，
∴y_p=[3/4]x_p²-[3/2]x_p-[9/4]，
-[3/2]x_p=[3/4]x_p²-[3/2]x_p-[9/4]，
解得，x_p=
3（舍去），x_p=-

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是二次函数的有关知识以及相似三角形的判定等知识．考生要注意的是全面分析问题，分情况解答．