（2009•徐汇区一模）如图，抛物线y=ax2+2ax+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A和点B分别在x轴的正
（2009•徐汇区一模）如图，抛物线y=ax2+2ax+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A和点B分别在x轴
的正、负半轴上），cot∠OCA=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线l与抛物线交于点E、F（点F在点E的左边），如果四边形OBFE是平行四边形，求点E的坐标．
的正、负半轴上），cot∠OCA=3．（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于x轴的直线l与抛物线交于点E、F（点F在点E的左边），如果四边形OBFE是平行四边形，求点E的坐标．
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（1）由题意，得C（0，3）（1分）
在Rt△AOC中，∠AOC=90°，
∵cot∠OCA＝
OC
OA＝3
∴OA=1，
∴A（1，0）（2分）
∵点A在抛物线y=ax2+2ax+3上，
∴a+2a+3=0（1分）
解得a=-1（1分）
∴抛物线的解析式是y=-x2-2x+3（1分）
（2）∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴是直线x=-1（1分）
又A（1，0）
∴点B（-3，0）（1分）
∵四边形OBFE是平行四边形
∴EF=OB=3，
∴点E的横坐标为[3/2−1＝
1
2]．（1分）
设点E(
1
2，y)（1分）
∴y＝−(
1
2)2−2×
1
2+3＝
7
4（1分）
∴点E(
1
2，
7
4)（1分）
在Rt△AOC中，∠AOC=90°，
∵cot∠OCA＝
OC
OA＝3
∴OA=1，
∴A（1，0）（2分）
∵点A在抛物线y=ax2+2ax+3上，
∴a+2a+3=0（1分）
解得a=-1（1分）
∴抛物线的解析式是y=-x2-2x+3（1分）
（2）∵抛物线y=-x2-2x+3的对称轴是直线x=-1（1分）
又A（1，0）
∴点B（-3，0）（1分）
∵四边形OBFE是平行四边形
∴EF=OB=3，
∴点E的横坐标为[3/2−1＝
1
2]．（1分）
设点E(
1
2，y)（1分）
∴y＝−(
1
2)2−2×
1
2+3＝
7
4（1分）
∴点E(
1
2，
7
4)（1分）
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