已知函数f(x)＝sin(π2x−π6)−2cos2π4x+1，函数g（x）与函数f（x）图象关于y轴对称．

解题思路：（Ⅰ）利用两角和与差的正弦及二倍角的余弦可将f（x）化简为f（x）=

3

sin（[π/2]x-[π/3]），利用又g（x）与f（x）图象关于y轴对称，可求得g（x）=-

3

sin（[π/2]x+[π/3]），从而利用正弦函数的单调性与定义域、值域可求得当x∈[0，2]时，求g（x）的值域及单调递减区间；
（Ⅱ）依题意，可求得cos（[π/2]x₀+[π/3]）=[1/3]，利用二倍角的可得cos（πx₀+[2π/3]）=-[7/9]，进一步可求得πx₀+[2π/3]∈（-π，0），sin（πx₀+[2π/3]）=-

4 2

9

，于是可求sinπx₀值．

（Ⅰ）f（x）=sin（[π/2]x-[π/6]）-2cos2
π
4+1
=sin[π/2]x•

3
2-cos[π/2]x•[1/2]-2•
1+cos
π
2x
2+1
=

3
2sin[π/2]x-[3/2]cos[π/2]x
=
3（[1/2]sin[π/2]x-

3
2cos[π/2]x）
=

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查两角和与差的正弦及二倍角的余弦，考查正弦函数的单调性与最值，突出考查三角函数性质与运算的综合应用，属于难题．