已知数列{an}的首项a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）

解题思路：（1）由题意可得 an+1＝

2an

an+1

，又a₁=2，可求得a₂，再由a₂的值求 a₃，再由a₃ 的值求出a₄的值．
（2）猜想 an＝

2n

2n−1

，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．

（1）由题意：S_n-1=a_n（n≥2，n∈N^*），
得 a₂=S₁=a₁=5；a₃=S₂=a₁+a₂=10；a₄=S₃=a₁+a₂+a₃=20；
猜想：a_n=5×2^n-2（n≥2，n∈N）；
证明：（2）①当n=2时，由（1）知，命题成立．
②假设当n=k时命题成立，即 a_k=5×2^k-2，
则当n=k+1时，a _k+1=S_k=a₁+a₂+…+a_k=5+
5(1−2 k−1)
1−2=5-5•2^k-1=5•2^k-1，
故命题也成立．
综上，对一切n≥2，n∈N都有a_n=5×2^n-2成立．

点评：
本题考点： 数学归纳法；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的递推公式，用数学归纳法证明等式成立．证明当n=k+1时命题也成立，是解题的难点．

一定要数学归纳法吗？可以用S（n-1）-S（n-2）=a（n-1）来做啊