在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2 ,D是射线BC上一点,在DA的顺时针方向作∠ADF=45°,D

(1)相似
理由：
因为AB=AC,角BAC=90°
所以△ABC为等腰直角三角形
所以角B=角C=45°
在三角形ABD中角BAD=180°-角B-角ADB=135°-角ADB
又因为BDC是平角,有角ADB+45°+角EDC=180°,可得角EDC=135°-角ADB
所以角BAD=角CDE,结合角B=角C,可得△ABD与△DEC相似
(2)过D做DH⊥AB于H
可得DH=BD/根号2=根号2*x/2
所以S△ABD=AB*DH/2=x
因为S△ABD：S△CDE=BD^2：CD^2=x^2：(4-x)^2
所以S△CDE=x+4/x-4
即y=x+4/x-4
(3)
若AE=AD,则角AED=角ADE,但角AED>角C=角ADE,矛盾
若AE=ED,则角DAE=角ADE=45°,可得D为BC中点,所以BD=2
若DA=DE,则角DAC=90°-1/2角ADE=67.5°
在三角形ADC中,角DAC+角C+角ADC=180°
所以角ADC=67.5°=角DAC
所以AC=CD=2*根号2
所以BD=4-2*根号2
综上,BD=2或4-2*根号2

（1）相似
证明：∵∠B=∠C=45°
∠BDA+∠BAD=∠BDA+∠EDC=180°-45°
∴∠BAD=∠EDC
∴△ABD∽△DCE
相似比为AB/DC=2根号2/（4-x）
y=[（4-x）/2根号2]的平方×1/2x·2=(4-x)平方x/8
(2)①∠...

1. （1）相似因为角B=角C=45度

   角ADB=角DEC

   所以相似

   （2）y与x的函数关系式为：y=4-x （X要大于等于0小于等于4）

2. BD 为2时 ，△ADE是等腰三角形？

（1） ①相似 由题意知 ∠B=∠C=45°
∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠CDE 可知，∠CDE=∠BAD
同理可知∠CED=∠ADB
所以△ABD∽△DEC

解: 1,相似， 角b=角C
角ADB+角EDC＝135
　　　　　　　　角EDC+角DEC=135
所以角ADB=角DEC 由此两三角形相似

BD=X DC=4-X ...

1、∠EDC+∠ADB=180°-45°，在△DEC中，∠EDC+∠DEC=180°-45°，所以+∠ADB=∠DEC，∠B=∠C=45°，所以△DEC和△ADB三个角分别相等，两个三角形相似。
2、AB=AC=2根号2，BC=4，BD=x，DC=4-x，根据三角形相似得推论，EC/BD=DC/AB得，EC/4-x=x/2根号2，推出EC=x（4=x）/2根号2。根据正弦定理，三角形面积=...

①△ABD∽△DEC；
∵已知∠B＝∠C，∠ADB＝180º－45º－∠EDC｛互为补角｝＝∠DEC。
②∵勾股定理得BC＝4；S△ABC＝½2√2×2√2＝4，S△ABD＝4x／4＝x；
∵面积比等于相似比的平方：Y∶x＝（CD∶AB）²＝｛（4－x）∶x｝²，
∴y＝(4／x－1)²x ＝x＋16／...