如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E是线段AC上两点,且AD=EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的

过C做CH⊥AC,交AN的延长线于H
因为AM⊥BD
所以∠MAD+∠ADM=90°
因为∠ABM+∠ADM=90°
所以∠MAD=∠ABM
因为AC=AB,∠ACH=∠BAC=90°
所以△AHC≌△BDA
所以AH=BD,CH=AD
因为AD=CE
所以CH=CE
因为∠ACB=∠ABC=45°,∠ACH=90°
所以∠HCB=∠ACB=45°
因为CH=CE,CN=CN
所以△CNH≌△CNE
所以NH=NE
因为AH=AN+NH=BD
所以AN+NE=BD

因为△CNH≌△CNE
所以∠CHN=∠CEN
因为△AHC≌△BDA
所以∠CHN=∠BDA
所以∠CEN=∠BDA
因为∠FED=∠CEN,∠FDE=∠BDA
所以∠FED=∠FDE
所以三角形DEF是等腰三角形