抛物线经过A(1,-8),B(2,-9)C(-3,16),若点P为抛物线上一点,且三角形PAB的面积是12,求点P的坐标

设抛物线方程
y = ax^2 + bx + c
-8 = a + b + c.(1)
-9 = 4a + 2b + c.(2)
16 = 9a - 3b + c.(3)
(2)-(1),3a + b = -1
(3)-(2),5a - 5b = 25,a - b = 5
解得 a = 1,b = -4 ,c = -5
|AB|=sqrt(2),三角形 PAB 面积 12,因此 P(x,y) 到直线 AB
y = -x - 7
的距离为 12 * 2 / sqrt(2) = 12sqrt(2)
P 在直线 y = -x - 31 或者　y = -x + 17 上
带入 y = x^2 - 4x - 5
x^2 - 3x + 26 = 0　或　x^2 - 3x - 22 = 0
前者无解；后者,x = 3/2 (+/-) sqrt(97)/2
y = -x + 17 = 57/2 (-/+) sqrt(97)/2