在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已 知A= π 4 ,cosB= 4 5 ． （1）求cosC的
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已 知A= π 4 ,cosB= 4 5 ． （1）求cosC的值； （2）
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已
知A= π 4 ,cosB= 4 5 ．
（1）求cosC的值； （2）若BC=10,D为AB的中点,求CD的长．
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已
知A= π 4 ,cosB= 4 5 ．
（1）求cosC的值； （2）若BC=10,D为AB的中点,求CD的长．
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sinB=√(1-16/25)=3/5,
cosC=cos[π-(A+B)]
=-cos(A+B)
=-cosA*cosB+sinA*sinB
=-2√2/5+3√2/10
=-√2/10.
⑵sinC=√(1-2/100)=7√2/10
在ΔABC中,AC/sinB=BC/sinA
AC=10×3/5÷(√2/2)=6√2,
延长CD到E,使DE=CD,连接AE、BE,
∵D为AB中点,∴四边形AEBC是平行四边形,
∴AE∥CB,∠CAE=π-∠ACB,AE=BC=10,
∴cos∠CAE=-cos∠ACB=√2/10,
在ΔACE中,根据余弦定理：
∴CE^2=10^2+(6√2)^2-2×10×6√2×√2/10=148,
∴CD=1/2CE=1/2√148=√37.
cosC=cos[π-(A+B)]
=-cos(A+B)
=-cosA*cosB+sinA*sinB
=-2√2/5+3√2/10
=-√2/10.
⑵sinC=√(1-2/100)=7√2/10
在ΔABC中,AC/sinB=BC/sinA
AC=10×3/5÷(√2/2)=6√2,
延长CD到E,使DE=CD,连接AE、BE,
∵D为AB中点,∴四边形AEBC是平行四边形,
∴AE∥CB,∠CAE=π-∠ACB,AE=BC=10,
∴cos∠CAE=-cos∠ACB=√2/10,
在ΔACE中,根据余弦定理：
∴CE^2=10^2+(6√2)^2-2×10×6√2×√2/10=148,
∴CD=1/2CE=1/2√148=√37.
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗