在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知a2+c2=2b2,若b=2,求△ABC面积的最大值
在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知a2+c2=2b2,若b=2,求△ABC面积的最大值
上课没有认真听- -
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我也来证明,供参考：
过B作BD⊥AC于D,h=BD,
由a²+c²=2b²=8,（1）
设AD=x,CD=2-x,
有c²-x²=a²-（2-x）²
∴c²-a²=4x-4（2）
由（1）,（2）得：
c²=2x+2=x²+h²,
∴h²=-x²+2x+2
=-（x²-2x+1）+3
=-（x-1）²+3,
因为△面积b=2,要使得面积最大,只要h最大即可.
令x=1,h=√3,
∴Smax=1/2·b·h=√3.
1年前
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你能帮帮他们吗