高中三角函数提在锐角三角形△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c已知c=2,sinC=√3/2 （1）若s
高中三角函数提
在锐角三角形△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c已知c=2,sinC=√3/2 （1）若sinB^2-sinAsinB-2sinA^2=0,求a,b的值
（2）若内角B=x,周长为y,试求函数y=f（x）的解析式和定义域及最大值
在锐角三角形△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c已知c=2,sinC=√3/2 （1）若sinB^2-sinAsinB-2sinA^2=0,求a,b的值
（2）若内角B=x,周长为y,试求函数y=f（x）的解析式和定义域及最大值
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(1)∵sinC=√3/2 ∴C=60°c=2 c/sinC=4√3/3 A+B=120°
sinB^2-sinAsinB-2sinA^2=0 ∴(sinB-2sinA)(sinB+sinA)=0
∵△ABC为锐角三角形(sinA+sinB)≠0 ∴(sinB-2sinA)=0 sinB/sinA=2
B=90° A=30°b/sinB=a/sinA=4√3/3 ∴b=4√3/3 a=2√3/3.
(2)周长Y=a+b+c=2+4√3/3[sinX+sin(120°-X)]=2+4√3/3{sin[60°+(X-60°)]+sin[60°-(X-60°)]}=2+4√3/3[2sin60°cos(X-60°)]=2+4cos(X-60°)
函数解析式为：Y=2+4cos(X-60)
定义域为：30≤X≤90
最大值;当X=60,Y=2+4=6.
sinB^2-sinAsinB-2sinA^2=0 ∴(sinB-2sinA)(sinB+sinA)=0
∵△ABC为锐角三角形(sinA+sinB)≠0 ∴(sinB-2sinA)=0 sinB/sinA=2
B=90° A=30°b/sinB=a/sinA=4√3/3 ∴b=4√3/3 a=2√3/3.
(2)周长Y=a+b+c=2+4√3/3[sinX+sin(120°-X)]=2+4√3/3{sin[60°+(X-60°)]+sin[60°-(X-60°)]}=2+4√3/3[2sin60°cos(X-60°)]=2+4cos(X-60°)
函数解析式为：Y=2+4cos(X-60)
定义域为：30≤X≤90
最大值;当X=60,Y=2+4=6.
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