在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a²=b²+c²+√3ab

题目抄错或印刷错，还有S＋3cosBcosC这个面积与比值相加，编题者的水平实在不敢恭维！ 应该a²=b²+c²+√3bc 则cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-√3bc/2bc=-√3/2，A=150度 否则cosA=(b²+c²-a²)/2bc=-√3ab/2bc=-√3/2*a/c，如何求A？ 继续a²=b²+c²+√3bc b²+c²+√3bc=3 (b-c)²=3-(2+√3)bc>=0 bc<=3/(2+√3)=3(2-√3) S=1/2*bc*sinA=bc/4 Smax=3(2-√3)/4(此时B=C，b=c) 3cosBcosC=3/2*[(con(B+C)+cos(B-C)]=3/2*cos(B-C)-3√3/4 (3cosBcosC)max=3/2-3√3/4(此时亦有B=C，b=c) 故(S＋3cosBcosC)max=3(2-√3)/4+3/2-3√3/4=3(2-√3)/2