已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB
已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）设函数f(x)＝sin(ωx−
)−cosω
(ω＞0)，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
（1）求角C的值；
（2）设函数f(x)＝sin(ωx−
| π |
| 6 |
| x |
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解题思路：（1）利用正弦定理与余弦定理可求得cosC的值，即可求得C的值；
（2）化简函数，利用周期确定ω，进而可得函数的解析式，即可求f（A）的取值范围．
（2）化简函数，利用周期确定ω，进而可得函数的解析式，即可求f（A）的取值范围．
（1）∵sin2C=2sinAsinB，∴由正弦定理有：c2=2ab，
由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①
又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②
由①②得1+cosC=3cosC，∴cosC=[1/2]，
又0＜C＜π，∴C=[π/3]；
（2）f(x)＝sin(ωx−
π
6)−cosω
x=
3sin（ωx-[π/3]）
∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，
∴T=π
∴[2π/ω＝π
∴ω=2
∴f（x）=
3]sin（2x-[π/3]）
∴f（A）=
3sin（2A-[π/3]）
∵[π/6]＜A＜[π/2]，∴0＜2A-[π/3]＜[2π/3]
∴0＜sin（2A-[π/3]）≤1
∴0＜f（A）≤
3．
点评：
本题考点： 余弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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