在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知A= π 4 ,cosB= 4 5 ． （1）求cosC的值
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知A= π 4 ,cosB= 4 5 ． （1）求cosC的值； （2...
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知A=
π
4
,cosB=
4
5
．
（1）求cosC的值；
（2）若BC=10,D为AB的中点,求CD的长．
在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,已知A=
π
4
,cosB=
4
5
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（1）求cosC的值；
（2）若BC=10,D为AB的中点,求CD的长．
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A=π/4,B+C=3π/4
B=3π/4-C
cosB=4/5,sinB=3/5
cos(3π/4-C)=4/5,sin((3π/4-C)=3/5
√2/2(sinC-cosC)=4/5,√2/2(cosC+sinC)=3/5,
sinC-cosC=4√2/5,…….（1）
cosC+sinC=3√2/5.………（2）
解（1）（2）得
cosC=-√2/10
sinC=7√2/10
c/sinC=a/sinA,c/7√2/10=10/√2/2
c=14
DB=1/2c=1/2*14=7
CD^2=DB^2+BC^2-2DB*BCcosB=49+100-2*70*4/5=37
CD=√37
B=3π/4-C
cosB=4/5,sinB=3/5
cos(3π/4-C)=4/5,sin((3π/4-C)=3/5
√2/2(sinC-cosC)=4/5,√2/2(cosC+sinC)=3/5,
sinC-cosC=4√2/5,…….（1）
cosC+sinC=3√2/5.………（2）
解（1）（2）得
cosC=-√2/10
sinC=7√2/10
c/sinC=a/sinA,c/7√2/10=10/√2/2
c=14
DB=1/2c=1/2*14=7
CD^2=DB^2+BC^2-2DB*BCcosB=49+100-2*70*4/5=37
CD=√37
1年前
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