已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设

已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设bn=an+1求数列｛bn｝的通项共式
nanaka24 1年前 已收到2个回答 举报
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澄坐观花 春芽

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n=an+1
S(n+1)=2Sn+n+5.1
Sn=2S(n-1)+n-1+5=2S(n-1)+n+4.2
(1)-(2)得
S(n+1)-Sn=2[Sn-S(n-1)]+1
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
b(n+1)=2bn
b(n+1)/bn=2
所以{bn}是等比为2首项是6的等比数列
b1=a1+1=5+1=6
所以bn的通项公式是：bn=6*2^(n-1)
数列｛an｝的前n项和Sn为：Sn=b1+b2+.+bn-n=6*(2^n-1)-n

1年前

6

wlh王力宏 幼苗

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S(n+1)=2Sn+n+5....1
Sn=2S（n-1）+（n-1）+5....2
1-2得an=2a（n-1）+1可得an+1=2（a（n-1）+1）an+1是等比
an+1=2*n-1（2的n-1次方）（5+1）an=6×2*n-1（2的n-1次方）-1
bn=an+1=6×2*n-1（2的n-1次方）-1+1=6×2*n-1（2的n-1次方）

1年前

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