费雯
春芽
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延长ND到E,使得DE=DN,连结BE和ME
又∵DB=DC,∠BDE=∠CDN
∴△BED≌△CND
∴ ∠DBE=∠C,BE=CN
∵∠MDN=90°
∴ ∠MDE=90°
∴在三角形DME中,DM^2+DE^2=ME^2
∴ DM^2+DN^2=ME^2
∵BM^2+CN^2=DM^2+DN^2
∴ BM^2+BE^2=BM^2+CN^2=DM^2+DN^2=ME^2
即BM^2+BE^2=ME^2
∴ ∠MBE=90°
∴ ∠MBD+∠DBE=90°
∴ ∠MBD+∠C=90°
∴ ∠BAC=90°
∴ AB^2+AC^2=BC^2,BC=2AD
∴ AB^2+AC^2=(2AD)^2=4AD^2
即AD^2=1/4(AB^2+AC^2
1年前
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