如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
1,求证AC⊥BC1,
2,求证AC1‖平面CDB1,
3,求三棱锥C1-CDB1的体积
我应该没敲错.只是没图,所以你可能理解不了~

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海若一鸣幼苗

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第一问：
因为是直棱锥,所以BB1⊥平面ABC,所以BB1⊥AC
AC²+BC²=AB²,BC⊥AC
所以AC垂直平面BCC1B1
所以AC⊥BC1

第二问：
构造长方体ACBEA1C1B1E1
D为底面对角线AB、CE的交点和中点
很明显AC1‖EB1,EB1是平面CDB1上的线
所以AC1‖平面CDB1

第三问：
求三棱锥C1-CDB1的体积,等价于D-CC1B1
底面积=CC1*C1B1/2=4*4/2=8
高=AC/2=3/2
V=8*(3/2)/3=4

解毕.

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