曲线C：y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（ ）
曲线C：y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（ ）
A. [3e/2−1
A. [3e/2−1
赞 富农999 幼苗
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解题思路：利用曲线C：y=ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，确定切点坐标与切线方程，利用定积分可求曲线C、直线l、y轴围成的图形面积．
设A（a，ea），则∵y=ex，∴y′=ex，
∴曲线C：y=ex在点A处的切线l的方程为y-ea=ea（x-a）
将（0，0）代入，可得0-ea=ea（0-a），∴a=1
∴A（1，e），切线方程为y=ex
∴曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为
∫10exdx−
1
2×1×e=ex
|10−
e
2]=
e
2−1
故选D．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数的几何意义，考查定积分知识，考查学生的计算能力，确定切线方程，计算积分是关键．
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过原点作曲线y=ex的切线,求切点坐标及切线斜率 各位高手,急!
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你能帮帮他们吗