已知函数f(x)=x^3+x-16.直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.
已知函数f(x)=x^3+x-16.直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.
设切点为（a,b),则直线l的斜率为f'(a)=3a^2+1,
所以直线l的方程为y=(3a^2+1)(x-a)+a^3+a-16?
设切点为（a,b),则直线l的斜率为f'(a)=3a^2+1,
所以直线l的方程为y=(3a^2+1)(x-a)+a^3+a-16?
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takeshi2008 幼苗
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你的答案是错误的。
经过曲线y=f(x)上一点(a,b)的切线斜率为函数f在这一点上的导数值，也就是f'(a); 这样你可以假设这个切线的方程是 y=f'(a) x +b. 它又经过远点，所以b=0， 这样切线方程就是 y=(3a^2+1)x. 因为切点(a,b) 同时在两条曲线上，所以满足
a^3+a-16=b
(3a^2+a)a=b
联立后可以得到a=-2, ...
经过曲线y=f(x)上一点(a,b)的切线斜率为函数f在这一点上的导数值，也就是f'(a); 这样你可以假设这个切线的方程是 y=f'(a) x +b. 它又经过远点，所以b=0， 这样切线方程就是 y=(3a^2+1)x. 因为切点(a,b) 同时在两条曲线上，所以满足
a^3+a-16=b
(3a^2+a)a=b
联立后可以得到a=-2, ...
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