已知函数fx=ax~3+bx~2的图像经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.1,求a.b值.

已知函数fx=ax~3+bx~2的图像经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.1,求a.b值.2求fx在R上极大值与最小值
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题目是f(x)=ax^3+bx^2 ?
图像经过M(1,4)所以 a+b=4
又因为f '(x)=3ax^2+2bx 在点M处的切线斜率为 k=3a+2b
且切线与直线x+9y=0垂直,故 k= -9 所以 3a+2b=9 所以 a=1,b=3
（2）
因为f ‘(x)=3x^2+6x
令f '(x)=0,得到 x=0或x=-2
所以f(x)的极小值为f(0)=0 f(x)的极大值为f(-2)=(-2)^3+3x(-2)^2=4

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