（2010•成都三模）已知函数f（x）=x3-3x，x∈R，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为y=
（2010•成都三模）已知函数f（x）=x3-3x，x∈R，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为y=g（x），设h（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）若x0=2，求函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）若x0∈R，讨论函数h（x）的单调性．
（Ⅰ）若x0=2，求函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）若x0∈R，讨论函数h（x）的单调性．
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解题思路：（I）因为是高次函数，所以用导数求得函数的切线的方程，即得g（x），从而得到h（x）
（II）先整理得到h（x）=x3-3x02x+2x03，再求导，由导数的正负来确定其单调性，要注意x0的影响．
（II）先整理得到h（x）=x3-3x02x+2x03，再求导，由导数的正负来确定其单调性，要注意x0的影响．
（I）f′（x）=3x2-3，f（2）=2，f′（2）=9
∴切线方程为：y-2=9（x-2）
∴g（x）=9x-16
∴h（x）=x3-12x+16
（II）设曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为：y=（3x0-3）x-2x03
∴g（x）=（3x0-3）x-2x03
∴h（x）=x3-3x02x+2x03
∴h′（x）=3x2-3x02=3（x-x0）（x+x0）
令h′（x）=3x2-3x02=3（x-x0）（x+x0）＜0
①当x0＞0时，h（x）在（-∞，-x0]是增函数，在[-x0，，x0]是减函数，在[x0，，+∞）是增函数；
②当x0＜0时，h（x）在（-∞，-x0]是增函数，在[-x0，，x0]是减函数，在[x0，，+∞）是增函数；
③当x0=0时，h（x）在（-∞，+∞）是增函数；
综上：①当x0＞0时，h（x）的增区间是：（-∞，-x0]，[x0，，+∞），减区间是：[-x0，，x0]；
②当x0＜0时，h（x）的增区间是：（-∞，x0]，[-x0，，+∞），减区间是：[x0，，-x0]；
③当x0=0时，h（x）的增区间是：（-∞，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查导数的几何意义及用导数法研究函数的单调性，由于参数的存在，增大了题目的难度，应注意分类讨论．
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