若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3 满足x1x2+x2x3+x3x1=——2010,则b

若奇函数f(x)=x^3+bx^2+cx的三个零点x1,x2,x3 满足x1x2+x2x3+x3x1=——2010,则b+c=?
打错了，应该是 f(x)=x^3+(b-1)x^2+cx

qd4027 1年前已收到2个回答举报

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因为函数f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数,定义域是R
所以,f(-1)=-f(1),可得b=0
所以f(x)=x^3+cx=x(x^2+c),令f(x)=0,可得x=0或x^2+c=0
因为f(x)有三个零点x1,x2,x3 满足x1x2+x2x3+x3x1=—2010,
所以可令x3=0,则x1x2=c=—2010（韦达定理）
所以b+c=0—2010=—2010

1年前

sonwbina 幼苗

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f(x)=x^3+bx^2+cx是奇函数,f(-x)=-f(x)
所以f(-x)=(-x)^3+bx^2+c*(-x)=-f(x)=-(x^3+bx^2+cx)
由此得出b=0;
三个零点x1,x2,x3 ,其中必有一个x=0(因为x=0时,f(x)=0)
假设x3=0,所以x1x2+x2x3+x3x1=-2010,即x1x2=-2010,
f(x)=x^3...

1年前

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