（2010•焦作二模）直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（　　）

（2010•焦作二模）直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（　　）
A．（-2，2）
B．（-2，0）
C．（0，2）
D．（2，+∞）
huaihaier 1年前 已收到1个回答 举报
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悠悠求学路 幼苗

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解题思路：先求出函数与x轴的交点，然后利用导数求出函数的极值，结合函数y=x3-3x的图象与y=a的图象，观察即可求出满足条件的a．

y=x3-3x=x（x2-3）=0
解得方程有三个根分别为−
3，0，
3
y'=3x2-3=0解得，x=1或-1
f（1）=-2，f（-1）=2
画出函数y=x3-3x的图象与y=a

观察图象可得a∈（-2，2）
故选A．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及数形结合的思想，属于基础题．

1年前

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