求高一数学题不等式证明 急若x,y属于正数,求证x2+y2+1>=xy+x+y

Fish881107 1年前 已收到2个回答 举报
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燮弦99866 幼苗

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原式左右×2,化为：
2x2+2y2+2>=2xy+2x+2y
(x2-2xy+2y2)+x2+y2+2>=2x+2y
(x-y)^2+x^2-2x+y^2-2y+2>=0
(x-y)^2+(x^2-2x+1)+（y^2-2y+1）>=0
(x-y)^2+（x-1）^2+(y-1)^2>=0 ……（式2）
即只需要证明式2成立即可,由于等式左边是三个平方数之和,显然大于等于0,式2成立,所以原不等式成立.

1年前

7

gsgsadfasd 幼苗

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2x2+2y2+2-(2xy+2x+2y)=(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2>=0
所以2x2+2y2+2>=2xy+2x+2y
所以x2+y2+1>=xy+x+y

1年前

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