已知向量a=（2sin（x+θ/2）,根号3）,向量b=（cos（x+θ/2）,2cos^2(x+θ/2)）
已知向量a=（2sin（x+θ/2）,根号3）,向量b=（cos（x+θ/2）,2cos^2(x+θ/2)）
f（x)=向量a·向量b-根号3,求f（x）的解析式
(2)若0＜θ＜π，求θ使f（x）为偶函数，并求此时f（x）=1，x∈[-π，π]的角的集合
f（x)=向量a·向量b-根号3,求f（x）的解析式
(2)若0＜θ＜π，求θ使f（x）为偶函数，并求此时f（x）=1，x∈[-π，π]的角的集合
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向量a·向量b=（2sin（x+θ/2）,根号3）·（cos（x+θ/2）,2cos^2(x+θ/2)）
=2sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+根号32cos^2(x+θ/2),
=sin(2x+θ）+根号3(1+cos(2x+θ))
f（x)=向量a·向量b-根号3=sin(2x+θ）+根号3(1+cos(2x+θ)-根号3
f(x)=sin(2x+θ）+根号3cos(2x+θ)
=2sin(2x+pai/3)
=2sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+根号32cos^2(x+θ/2),
=sin(2x+θ）+根号3(1+cos(2x+θ))
f（x)=向量a·向量b-根号3=sin(2x+θ）+根号3(1+cos(2x+θ)-根号3
f(x)=sin(2x+θ）+根号3cos(2x+θ)
=2sin(2x+pai/3)
1年前 追问
9
写快了 f(x)=sin(2x+θ）+根号3cos(2x+θ) =2sin(2x++θ+pai/3) 若0＜θ＜π，求θ使f（x）为偶函数，并求此时f（x）=1，x∈[-π，π]的角的集合 f(-x)=f(x) 2sin(2x+θ+pai/3)=2sin(-2x++θ+pai/3)=2sin(pai+2x-θ+pai/3) 2x+θ+pai/3=2kΠ+Π+2x-θ+pai/3 k为整数。 k=0时，θ=Π/6，其它K值均不符合0＜θ＜π。 所以θ=Π/6 所以f(x)=2sin(2x+Π/2)=2cos2x f(x)=1=2cos2x cos2x=1/2 2x=2kΠ+Π/3或2x=2kΠ-Π/3 {x|x=kΠ+Π/6或x=kΠ-Π/6 k∈z} 当x∈[-π，π]时，x集合为{-5π/6,π/6,-π/6,5π/6}
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