（2014•泸州三模）已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相

解题思路：先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程

∵圆C：x²+y²-6x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2
∴双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，∴a²+b²=9，①
∵双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx-ay=0，
∴C到渐近线的距离等于半径，即
3b

a2+b2=2 ②
由①②解得：a²=5，b²=4
∴该双曲线的方程为
x2
5−
y2
4＝1
故选 A

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，两曲线的综合运用

圆C
x²+y²-6x+5=0
(x-3)²+y²=4
圆心是(3,0),半径是2
双曲线的右焦点为圆C的圆心
∴c=3
渐近线是y=±(b/a)x
取bx-ay=0
圆心到渐近线距离=半径
∴|3b-0|/√(a²+b²)=3b/c=3b/3=2
b=2