（2014•岳阳二模）已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线
（2014•岳阳二模）已知双曲线
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＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
，则p=______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
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解题思路：求出双曲线
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＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
，列出方程，由此方程求出p的值．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
∵双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0），
∴双曲线的渐近线方程是y=±[b/a]x
又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=-[p/2]，
故A，B两点的纵坐标分别是y=±[pb/2a]，
又由双曲线的离心率为2，所以[c/a＝2，则
b
a＝
3]，
A，B两点的纵坐标分别是y=±[pb/2a]=±
3p
2，
又△AOB的面积为
3，x轴是角AOB的角平分线
∴[1/2]×
3p×[p/2]=
3，得p=2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．
1年前
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