如图，直线y=−12x+3与双曲线y=[k/x]（x＞0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则k=（
如图，直线y=−| 1 |
| 2 |
A．1
B．2
C．3
D．4
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解题思路：首先根据直线y=−12x+3可以求出 C的坐标，然后设B（x1，y1），D（x2，y2），由D是BC中点得到 2x2=x1+6 ①，联立方程y=-12x+3，y=kx，然后消去y得12x2-3x+k=0，接着利用韦达定理可以得到 x1+x2=6②，x1x2=2k③，联立它们即可求解．
∵直线y=−
1
2x+3，
∴当y=0时，x=6，
∴C（6，0），
设B（x1，y1），D（x2，y2），
∵D是BC中点，
那么 2x2=x1+6，
∴x1=2x2-6①，
联立方程y=-[1/2]x+3，y=
k
x，然后消去y得
-[1/2]x+3=
k
x，
∴[1/2]x2-3x+k=0，
根据韦达定理
x1+x2=6②，
x1x2=2k③，
用①代入②3x2-6=6，
∴x2=4，
∴x1=2×4-6=2，
由③2k=x1x2=8，
那么k=4．
故选D．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
1年前
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