在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点.请用学过的知识证明PC×PB+PA²的

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qiwl 幼苗

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做出△ABC的外接圆O,设AP延长线交圆O于D,AO延长交BC于M,交圆O于N连结QN.
则：PB*PC=PA*PD ；PC×PB+PA²=PA*PD+PA^2=PA*AD
又AB=AC=6 所以 M为BC中点,且角ADN=90°,角ACN=90°；△APM∽△AND
AP/AN=AM/AD ,PA*AD=AN*AM=AC^2=36

1年前

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