已知三角形ABC中,AB=AC=1,D为BC上任意一点,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别为E,F,且三角形ABC的面积

已知三角形ABC中,AB=AC=1,D为BC上任意一点,DE垂直AB,DF垂直AC垂足分别为E,F,且三角形ABC的面积=2
(1)当D在BC上移动时,试问DE与DF的和是否为一定值?若不为定值,请说明理由；若为定值,求出此值
（2）当D在BC或CB的延长线上时,DE与DF之间又有什么关系?请说明

441149 1年前已收到2个回答举报

湖南余德泉花朵

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(1)连接AD,
则△ABC的面积=△ABD的面积+△ADC的面积
∴2=AB*DE/2+AC*DF/2
上式代入AB=AC=1,得
DE+DF=4 为定值
(2)若D在BC的延长线上,
同样连接AD,
则△ABC的面积=△ABD的面积-△ADC的面积
∴2=AB*DE/2-AC*DF/2
上式代入AB=AC=1,得
DE-DF=4
若D在CB的延长线上,
同理可得DF-DE=4

1年前

wawaff 幼苗

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答:(1)很简单,知道边长,面积,又有垂直,利用面积解题.连接AD,S△ABC=S△ABD+S△ADC=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF 因为AB=AC=1，所以S△ABC=1/2×DE+1/2×DF＝1/2×（DE+DF）＝2，所以DE+DF＝4.因此为定值，为4.
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