若存在过点（0，a）的直线与曲线y=x3和y=98x2都相切，则a的值为-[25/64]或-1-[25/64]或-1．

解题思路：已知点（1，0）不在曲线y=x³上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x³相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax²+[15/4]x-9相切，只有一个公共点，两个方程联系，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a的值即可．

由y=x³⇒y'=3x²，
设曲线y=x³上任意一点（x₀，x₀³）处的切线方程为y-x₀³=3x₀²（x-x₀），
（1，0）代入方程得x₀=0或 x0=
3
2
①当x₀=0时，切线方程为y=0，则 ax2+
15
4x-9=0，△=(
15
4)2-4a×(-9)=0⇒a=-
25
64
②当 x0=
3
2时，切线方程为 y=
27
4x-
27
4，由

y=ax2+
15
4x-9
y=
27
4x-
27
4⇒ax2-3x-
9
4=0，△=32-4a(-
9
4)=0⇒a=-1∴a=-
25
64或a=-1．
故答案为：-[25/64]或-1．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了导数的几何意义，本题是直线与曲线联立的题，若出现形如y=ax2+bx+c的式子，注意应讨论a是否为0，考查了分类讨论的数学思想．