已知数列的前n项和为Sn,且Sn=lgn,求数列的通项公式

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当n≥2时
Sn=lgn
Sn-1=lg(n-1)
Sn-Sn-1=an=lgn-lg(n-1)=lg[n/(n-1)]
当n=1时S1=a1=0不属于an=lg[n/(n-1)]
n=1时a1=0
n≥2时an=an=lg[n/(n-1)]

1年前追问

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求证：0<=an<=lg2

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n=1时an=0 n≥2时an=lg[n/(n-1)] =lg(1+(1/(n-1))) 0<1/(n-1)≤1 1<1+1/(n-1))≤2 0=lg1≤lg[n/(n-1)] ≤lg2 ∴0≤an≤lg2

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