已知函数f(x)=x+bcosx,其中b为常数.那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的(  ) A.充分而不必要条件 B

已知函数f(x)=x+bcosx,其中b为常数.那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的(  )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
夜雨泷泷 1年前 已收到1个回答 举报

yufu2001 幼苗

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∵已知函数f(x)=x+bcosx,其中b为常数,由“b=0”,可得f(x)=x,即“f(x)为奇函数”成立,故成分性成立.
由“f(x)为奇函数”,可得f(-x)=-f(x),即-x+bcosx=-(x+bcosx),∴b=0,即“b=0”成立,故必要性也成立.
综上可得,“b=0”是“f(x)为奇函数”的充分必要条件,
故选C.

1年前

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