已知函数f=asinx-bcosx(a.b为常数,a≠0,)在x=∏/4处取得最小值,则函数f=(3∏/4-x)是奇函数
已知函数f=asinx-bcosx(a.b为常数,a≠0,)在x=∏/4处取得最小值,则函数f=(3∏/4-x)是奇函数为什么
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f=asinx-bcosx
=√(a^2+b^2)[(a/√(a^2+b^2))sinx-(b/√(a^2+b^2))cosx]
=√(a^2+b^2)[sinxcosφ-cosxsinφ]
=√(a^2+b^2)sin(x-φ)
x-φ=-π/2+2kπ
φ=3π/4-2kπ
f(3π/4-x)=√(a^2+b^2)sin[3π/4-x-(3π/4-2kπ)]
=√(a^2+b^2)sin(2kπ-x)
=-√(a^2+b^2)sinx
所以 函数f=(3π/4-x)是奇函数
=√(a^2+b^2)[(a/√(a^2+b^2))sinx-(b/√(a^2+b^2))cosx]
=√(a^2+b^2)[sinxcosφ-cosxsinφ]
=√(a^2+b^2)sin(x-φ)
x-φ=-π/2+2kπ
φ=3π/4-2kπ
f(3π/4-x)=√(a^2+b^2)sin[3π/4-x-(3π/4-2kπ)]
=√(a^2+b^2)sin(2kπ-x)
=-√(a^2+b^2)sinx
所以 函数f=(3π/4-x)是奇函数
1年前
7
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y(x)可以化成Asin(x+φ)的形式；
其周期为2π
而已知y(x)在π/4处取得最小值
那么可以知道：y(x)关于x=π/4+kπ轴对称
关于x=3π/4+kπ成中心对称
那么你只要验证在x=0处，3π/4-x=3π/4
那么知道函数是奇函数
其周期为2π
而已知y(x)在π/4处取得最小值
那么可以知道：y(x)关于x=π/4+kπ轴对称
关于x=3π/4+kπ成中心对称
那么你只要验证在x=0处，3π/4-x=3π/4
那么知道函数是奇函数
1年前
2
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你能帮帮他们吗