初三的一道三角形证明题.已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且
初三的一道三角形证明题.
已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD
已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证：ED⊥FD
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连接AD
因为是等腰直角三角形,所以BD=CD=AD,AD⊥BC并且AD平分∠A（三线合一）
在△BDE和△AFD中,
BE=AF
∠B=∠FAD=45°
BD=AD
三角形全等,推出∠EDB=∠FDA
同理,可以证明△AED全等于△CFD,推出∠ADE=∠CDF
所以,∠ADE+∠ADF=平角BDC的一半=90°
所以 ED⊥FD
能明白吗?不明白可以给我留言哦~
因为是等腰直角三角形,所以BD=CD=AD,AD⊥BC并且AD平分∠A（三线合一）
在△BDE和△AFD中,
BE=AF
∠B=∠FAD=45°
BD=AD
三角形全等,推出∠EDB=∠FDA
同理,可以证明△AED全等于△CFD,推出∠ADE=∠CDF
所以,∠ADE+∠ADF=平角BDC的一半=90°
所以 ED⊥FD
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