初二几何证明题已知,△ABC中,CA=CB,点O在CA、CB的垂直平分线上,M、N分别在直线AC、BC上,∠MON=∠A

初二几何证明题
已知,△ABC中,CA=CB,点O在CA、CB的垂直平分线上,M、N分别在直线AC、BC上,∠MON=∠A.
问：如图,若∠MON=45°,求证：CN+MN=AM

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过点O作OD⊥ON,交AC于D
当∠MON＝45°时,∠B＝∠A＝∠MON＝45°
∴∠ACB＝90°
∴点O是AB的中点
∴OC＝OA,∠OCN＝∠A＝45°
∵∠AOC＝∠DON＝90°
∴∠CON＝∠AOD
∴△CON≌△AOD
∴CN=AD,ON＝OD
∵OD⊥ON,∠MON＝45°
∴∠MOD＝45°＝∠MON
∴△MON≌△MOD
∴MN＝MD
∴AM＝AD＋MD＝CN＋MN

1年前

sma021 幼苗

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因为 ∠MON=∠A=∠B=45° (等腰三角形底角相等）
故 ∠C=90° （三角形内角和）
CN和MN为直角三角形CMN的直角边和斜边
所以 CN不可能等于MN

1年前

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