一道数学证明题在Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,设⊿ABC的面积为S,周长的一半

一道数学证明题
在Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,设⊿ABC的面积为S,周长的一半为L
如果m=L-a,n=L-b
怎么证明S=mn

71ben 1年前已收到1个回答举报

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∵L=½(a+b+c) ,S=½ab 且 m=L-a ,n=L-b
∴m=½(a+b+c)-a=½(b+c-a) ,n=½(a+b+c)-b=½(a+c-b)
mn=½(b+c-a)·½(a+c-b)
=¼[c-(a-b)]·[c+(a-b)]
=¼[c²-(a-b)²]
=¼(c²-a²+2ab-b²)
∵a²+b²=c²
∴mn=¼(c²-a²+2ab-b²)
=¼·2ab
=½ab
=S
由此可证S=mn

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