高三 数学 数学 请详细解答,谢谢! (3 17:56:35)

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f(x)=1/3x^3-x^2-3x+a.有三个零点,求a的范围
请给出解析过程,谢谢!
jhvzckjh23kjhfdk 1年前 已收到2个回答 举报
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何小 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

由题,即1/3x^3-x^2-3x+a=0有三解
即a=g(x)=-1/3x^3+x^2+3x 有三解
用值域法
求个导,g'(x)=-x^2+2x+3
所以x<-1时g(x)增
-1x>3时 g(x)增
图象如下图所示
所以要使x有三解,纵坐标a须在两条平行线之间
且不能取到两条平行线（不然就只有两解）
所以g(-1)即a的取值范围是：
-5/3 < a < 9

1年前

5

君子爱美人 幼苗

共回答了2个问题 举报

先求导，得到一个一元二次方程，要使原函数有三个零点就要使导函数有两个是根，且两根求出后带入后要使原函数值之积小于0就可以了。

1年前

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