求过直线2 x + y +4=0和圆 x 2 + y 2 +2 x -4 y +1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方

求过直线2 x + y +4=0和圆 x 2 + y 2 +2 x -4 y +1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程.
(1)过原点;
(2)有最小面积.
tyqing 1年前 已收到1个回答 举报
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H有梦的人 幼苗

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(1)过原点圆的方程为 .
(2)有最小面积 圆的方程为 .

设所求圆的方程为
x 2 + y 2 +2 x -4 y +1+ λ (2 x + y +4)=0,
即 x 2 + y 2 +2(1+ λ ) x +( λ -4) y +(1+4 λ )=0.
(1)因为此圆过原点,
∴1+4 λ =0, .
故所求圆的方程为 .
(2)当半径最小时,圆面积也最小,
对圆的方程左边配方得
,
∴当 时,此圆面积最小,
故满足条件的圆的方程为 .

1年前

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