求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：

解题思路：过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点的圆的方程可设为（x²+y²+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0
（1）将（0，0）代入圆系方程，即可得到所求圆的方程；
（2）化为一般式，求出圆的半径的不等式，求出其最小值，从而可得圆的方程．

过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点的圆的方程可设为（x²+y²+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0
（1）将（0，0）代入，可得1+4λ=0，∴λ=-[1/4]，
∴圆的方程为x2+y2+
3
2x−
17
4y＝0；
（2）（x²+y²+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0可化为x²+y²+（2λ+2）x+（λ-4）y+1+4λ=0
∴圆的半径为

(2λ+2)2+(λ−4)2−4(1+4λ)
4=

5
4(λ−
8
5)2+
4
5
∴λ=[8/5]时，半径最小，此时面积最小，
所以圆的方程为(x+
13
5)2+(y−
6
5)2＝
4
5

点评：
本题考点： 圆的标准方程；圆的一般方程．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程，考查学生的计算能力，属于中档题．