（2014•槐荫区二模）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（2014•槐荫区二模）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．求证：OP=OQ．
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解题思路：根据矩形性质推出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠PDO=∠QBO，根据全等三角形的判定ASA证△PDO≌△BQO，根据全等三角形的性质推出即可．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
∵O为BD中点，
∴OB=OD，
∵在△PDO和△QBO中
∠PDO＝∠QBO
OB＝OD
∠POD＝∠BOQ，
∴△PDO≌△BQO（ASA），
∴OP=OQ．
点评：
本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定，矩形的性质等知识点，关键是推出△PDO≌△BQO，题目比较典型，难度不大．
1年前
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