（2014•莆田）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段D
（2014•莆田）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）A．
B．
C．
D．
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解题思路：判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．
∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB=2，BE=
2AB=2
2，
∵BE=DE，PD=x，
∴PE=DE-PD=2
2-x，
∵PQ∥BD，BE=DE，
∴QE=PE=2
2-x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），
∴点Q到AD的距离=
2
2（2
2-x）=2-
2
2x，
∴△PQD的面积y=[1/2]x（2-
2
2x）=-
2
4（x2-2
2x+2）=-
2
4（x-
2）2+
2
2，
即y=-
2
4（x-
2）2+
2
2，
纵观各选项，只有C选项符合．
故选：C．
点评：
本题考点： 动点问题的函数图象．
考点点评： 本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．
1年前
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