（2014•葫芦岛一模）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED

解题思路：（1）根据矩形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CED=∠ADE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，然后根据等边对等角求出∠DAG=∠ADE，从而得证；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠DAG，然后求出∠AED=∠AGE，根据等角对等边可得AE=AG，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

（1）证明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠CED=∠ADE，又∵点G是DF的中点，∴AG=DG，∴∠DAG=∠ADE，∴∠CED=∠DAG；（2）在△ADG中，∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠DAG，又∵∠AED=2∠CED，∴∠AED=∠AGE，∴AE=AG，∵AG=4，∴...

点评：
本题考点： 矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及锐角三角函数的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．