（2014?长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求

（2014?长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=

，求△AOC的面积．

秋风往事 1年前已收到1个回答举报

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（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，
∴AB=AE，∠B=∠E，
∴AE=CD，∠D=∠E，
在△AOE和△COD中，

∠D＝∠E
∠AOE＝∠COD
AE＝CD，
∴△AOE≌△COD（AAS）；

（2）∵△AOE≌△COD，
∴AO=CO，
∵∠OCD=30°，AB=
3，
∴CO=CD÷cos30°=
3÷

3
2=2，
∴△AOC的面积=[1/2]AO?CD=[1/2]×2×
3=
3．

1年前

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