如图,四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,以AE为折痕,将矩形ABCD翻折,使AB正好落在对角线AC上,求S△AE

∵∠B=90°,AB=2,BC=4
∴AC=2√5
∵以AE为折痕,将矩形ABCD翻折,使AB正好落在对角线AC上,
∴AE是∠BAC的平分线
过点E作EG⊥AC于G,∵∠B=90°
∴BE=EG(角平分线上的点到角两边的距离相等)
设BE=EG=x
∵S△ABC=S△ABE+S△AEC
∴1/2×AB×BC=1/2×AB×BE+1/2×AC×EG
∴1/2×2×4=1/2×2×x+1/2×2√5×x
∴x=√5-1,即EG=√5-1
∴S△AEC=1/2×AC×EG=1/2×2√5×(√5-1)
=5-√5

不知你是否学过角平分线定理
由题知：AE是角BAC的平分线，AC＝2√5
AB：AC＝BE：EC
设 EC=x,则BE=4-x
解得：x=5-√5
S=1/2*AB*EC=5-√5

设将纸片翻折B落在AC上H点,则AH=AB=2, BE=EH
∵AC=√AB^2+BC^2=2√5
∴HC=AC-AH=2√5-2
在RT△EHC中,设EC=X,则BE=EH=4-X, 可列:(4-X)^2+(2√5-2)^2=X^2
得X=5-√5
∴EC=5-√5
又因为AB=2
所以 S△AEC=1/2×AB×BE
=...