设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k<1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm²，画面的宽与高的比为k（k<1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

板板791 1年前已收到7个回答举报

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解题思路：设画面高为xcm，宽为kxcm，设纸张面积为S，根据矩形的面积公式建立面积的表达式，然后根据基本不等求出函数的最值即可．

设画面高为xcm，宽为kxcm，
则kx²=4840
设纸张面积为S，则有
S=（x+16）（kx+10）=kx²+（16k+10）x+160，
将x=
22
10

k代入上式得
S=5000+44
10(8
k+
5

k)
当8
k=
5

k，即k=
5
8(
5
8<1)时，
S取得最小值，
此时高：x=

4840
k=88cm，
宽：kx=
5
8×88=55cm

点评：
本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题．

1年前

ch88 幼苗

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设高为X,宽为Y
X:Y=8:5(为了保持画面整洁) (1)
且XY=4840 (2)
由(1)得:X=8Y/5
代入(2)得:8Y*Y/5=4840
得Y=55
则X=88

1年前

扣子扣子幼苗

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定植R是什么？

1年前

加勒比海得秋思幼苗

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一定帮你作

1年前

悲酥亲风幼苗

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(√是根号)
设画面宽为x，高为y，纸宽(x+10),纸高(y+16),则有：
xy=4840....①
现在求(x+10)(y+16)的最小值
原式=(x+10)(y+16)
=xy+16x+10y+160
=16x+10y+5000
根据平均值不等式x+y≥2√xy (仅当x=y时，等号成立)：
16x...

1年前

wjkgood 幼苗

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本题主要考查建立函数关系式，求函数最小值的方法和运用数学知识解决实际问题的能力。
设画面高为xcm，宽为Rxcm，则Rx^2=4840,设纸张面积为S，有
S=(x+16)(Rx+10)
=Rx^2+(16R+10)x+160 (1)
由Rx^2=4840可得x=(22√10)/√R （2）
将(2)代入(1)，得
S...

1年前

fgyu7 幼苗

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(√是根号)
设画面宽为x，高为y，纸宽(x+10),纸高(y+16),则有：
xy=4840
设宣传画所用纸张面积 S=(x+10)(y+16)
S=(x+10)(y+16)=xy+16x+10y+160
=16x+10y+5000
≥2√160xy+5000=1760

1年前

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