已知x,y,z为三个互不相等的整数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证x²y²z²

已知x,y,z为三个互不相等的整数,且x+1/y=y+1/z=z+1/x,求证x²y²z²=1 急

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为x+1/y=y+1/z所以x-y=1/z-1/y即x-y=(y-z)/yz 同理y-z=(z-x)/xz （1）
z-x=(x-y)/xy （2）那么代入1式x-y=(y-z)/yz
再代入2式(z-x)/xyz²=(x-y)/x²y²z²
即x-y=(x-y)/x²y²z²又x,y,z为三个互不相等的整数
所以x²y²z²=1

1年前

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